Задача о накате уединенной волны на плоский откос, сопрягающийся с участком ровного дна.
В работе [1] для такой задачи было получено аналитическое решение заплеска волны на берег R в зависимости от угла наклона склона beta, глубины ровного участка дна H₀ и амплитуды начальной волны A. Ниже на рисунке приведено сравнение с этим аналитическим решением результатов, полученных в расчетах с помощью построенного численного алгоритма, других численных методов, и экспериментальных данных.

Рис. Значения максимальных заплесков, полученные по аналитической формуле (сплошная линия), в лабораторных экспериментах (крестики) [1,2] и с помощью различных численных методов: (2) – метода крупных частиц, (3) – метода сквозного счета [3], (4) – метода адаптивных сеток [4], (5) – метода сквозного счета для модифицированных уравнений мелкой воды [5].

1. Synolakis C.E. The runup of solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 1987. Vol. 185. P. 523-545.
2. Synolakis C.E. Tsunami Runup on Steep Slopes: How Good Linear Theory Really Is // Natural Hazards. 1991. Vol. 4. P. 221-234.
3. MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering // Journal of Spacecraft and Rockets. 2003. Vol. 40, No 5. P. 757-763.
4. Bautin S.P., Deryabin S.L., Sommer A.F., Khakimzyanov G.S., Shokina N.Yu. Use of analytic solutions in the statement of difference boundary conditions on a movable shore line // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2011. Vol. 26, No 4. P. 353-377.
5. Борисова Н.М., Гусев А.В., Остапенко В.В. О распространении прерывных волн по сухому руслу // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. №4. С. 135-148.